Chinesischer Mathematiker will das Geheimnis der kongruenten Zahlen lösen

In einer alten arabischen Schrift wurde schon im Jahr 972 von einem Rätsel der Mathematik, den kongruenten Zahlen berichtet. Seit dieser Zeit haben namhafte Mathematiker, so unter anderem Pierre de Fermat, mit diesem Thema beschäftigt.

Bestimmung kongruenter Zahlen

Um eine kongruente Zahl handelt es sich, wenn eine natürliche Zahl n auch dem Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks entspricht. Dabei darf es sich bei den Seitenlängen des Dreiecks auch um Brüche handeln.

• So ist zum Beispiel die Zahl 6 eine kongruente Zahl, weil der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreieck mit den Seitenlängen 3, 4 und 5 ebenfalls 6 ergibt (F=3*4/2=6).
• Dagegen ist die Zahl 1 keine kongruente Zahl, wie auch schon der Mathematiker Pierre de Fermat seinerzeit bewies.

Aber wie kann man diese kongruenten Zahlen finden?

• So ist die kleinste kongruente Zahl die 5, weil ein Dreieck mit den Seitenlängen 20/3, 3/2 und 41/6 einen Flächeninhalt von 5 ergibt.

Andererseits gibt es viele Möglichkeiten der Seitenlängen, damit der Flächeninhalt eine kongruente Zahl ergibt.

• Dazu auch bei der Zahl 7, denn wenn einmal die Seitenlängen 14 und 1 betragen, aber auch bei 7 und 2 so kommen wir zum Flächeninhalt von 7.

Spielerei oder hilfreiche Kenntnisse?

Nun hat also auch der chinesische Mathematiker Ye Tian von der Chinesischen Akademie der Wissenschaften nach einer Lösung gesucht und hat dabei auch eine Zerlegung der Primzahlen vorgenommen. Dabei dürfen aber als Seitenlänge keine Primzahlen doppelt vorhanden sein.

Doch wozu braucht man diese ganze mathematische Spielerei? Auch bei den Primzahlen hatte man dies seinerzeit gedacht und heute spielen diese bei der Verschlüsselung von Daten, bei RSA-Kryptosystem, eine große Rolle.